1. Даны точки
А ( 1 ; -2). B ( 3 ; 6). C ( 5 ; -2 )
a. Найдите координаты векторов AB,CB.
b. Найдите координаты точки M, делящий пополам отрезок AB.
c. Найдите длину отрезка CM.
г. Является ли четырехугольник ABDC параллелограммом, если D ( 7 ; 6)?

2)Докажите что треугольник ABC прямоугольный если A ( -5 ; 2), B ( 5 ; 2), C ( 3 ; 6)

Ответы

Ответ дал: sergey57557456

Ответ:

1. а. Найдем координаты векторов AB и CB, используя разницу координат их концов:

Вектор AB = (xB - xA, yB - yA) = (3 - 1, 6 - (-2)) = (2, 8)

Вектор CB = (xC - xB, yC - yB) = (5 - 3, -2 - 6) = (2, -8)

б. Чтобы найти координаты точки M, делящей отрезок AB пополам, найдем среднее значение каждой координаты:

xM = (xA + xB) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

yM = (yA + yB) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, точка M имеет координаты (2, 2).

в. Для нахождения длины отрезка CM воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

Длина CM = √((xC - xM)² + (yC - yM)²) = √((5 - 2)² + (-2 - 2)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

г. Чтобы определить, является ли четырехугольник ABDC параллелограммом, рассмотрим векторы AB и CD. Если они равны, то четырехугольник является параллелограммом:

Вектор AB = (2, 8)

Вектор CD = (xD - xC, yD - yC) = (7 - 5, 6 - (-2)) = (2, 8)

Векторы AB и CD равны, поэтому четырехугольник ABDC является параллелограммом.

2. Чтобы доказать, что треугольник ABC прямоугольный, проверим выполнение теоремы Пифагора для этого треугольника. Согласно теореме Пифагора:

c² = a² + b²

где "c" - гипотенуза, "a" и "b" - катеты.

Найдем длины сторон треугольника ABC:

AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) = √((5 - (-5))² + (2 - 2)²) = √(10² + 0²) = √100 = 10

BC = √((xC - xB)² + (yC - yB)²) = √((3 - 5)² + (6 - 2)²) = √(2² + 4²) = √20 = 2√5

CA = √((xA - xC)² + (yA - yC)²) = √((-5 - 3)² + (2 - 6)²) = √((-8)² + (-4)²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5

Тепер мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

c² = a² + b²