Шкільний етап олімпіади з математики 7 клас ЗАВДАННЯ 1. В одному мішку було 80 кг борошна, а в другому 60 кг. Із першого мішка відсипали борошна в 3 рази більше, ніж з другого, і тоді в другому мішку борошна залишилося вдвічі більше, ніж у першому. Скільки кілограмів борошна взяли з кожного мішка? Скількома способами з відрізків довжиною 7см та 12 см можна скласти вiдрiзок довжиною 1метр? 2. 3. Чотири олівці і три зошити коштують 82 к., 2 олівці - й 2 зошити - 50 к.. Скільки коштують: а) 8 олівців і 7 зошитів; б) 8 олівців та 4 зошити? 4. Мішень для стрільби з лука має зображений на рисунку вигляд. Яку найменшу кількість пострілів повинен зробити спортсмен, щоб вибити рівно 55 очок? Відповідь обґрунтуйте. 16 8 4 2 1 —
Ответы
Ответ:
УБЕРИ СТРОЧКУ ПРО ОЛИМПИАДУ, ЗАБАНЯТ
Пошаговое объяснение:
1. Позначимо x кілограми борошна, взятих з першого мішка, тоді з другого мішка взято 3x кілограми борошна. Після цього залишилося в другому мішку вдвічі більше, ніж у першому.
Запишемо рівняння для кількості борошна:
80 - x = 2(3x)
80 - x = 6x
80 = 7x
x = 80 / 7
x ≈ 11.43 (кілограми борошна з першого мішка)
3x ≈ 34.29 (кілограми борошна з другого мішка)
Отже, взято було приблизно 11.43 кг борошна з першого мішка і приблизно 34.29 кг борошна з другого мішка.
2. Відрізок довжиною 1 метр дорівнює 100 см.
З відрізків довжиною 7 см та 12 см можна скласти відрізок довжиною 1 метр. Розглянемо всі можливі комбінації:
- 7 см: 100 см / 7 см = 14 відрізків
- 12 см: 100 см / 12 см = 8 відрізків
Отже, можна скласти відрізок довжиною 1 метр 14 + 8 = 22 способами.
3. Позначимо вартість одного олівця як p і вартість одного зошита як q.
За умовою задачі маємо такі рівняння:
4p + 3q = 82
2p + 2q = 50
Можна розв'язати цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки або методу складання.
а) Для 8 олівців і 7 зошитів маємо:
8p + 7q = (8 * 2p + 8 * 2q) = 16p + 16q = 16(2p + 2q) = 16(50) = 800 (копійок)
Отже, 8 олівців і 7 зошитів коштують 800 копійок або 8 гривень.
б) Для 8 олівців і 4 зошити маємо:
8p + 4q = (8 * 2p + 4 * 2q) = 16p + 8q = 8(2p + q) = 8(50) = 400 (копійок)
Отже, 8 олівців і 4 зошити коштують 400 копійок або 4 гривні.
4. Щоб отримати 55 очок, найменша кількість пострілів залежатиме від значень, які представлені на мішені.
На мішені подані числа 16, 8, 4, 2, 1. За середню арифметичну відповідно до цих чисел отримуємо (16 + 8 + 4 + 2 + 1) / 5 = 6.2. Це означає, що в середньому за кожний постріл ми отримуємо 6.2 очка.
Отже, найближче до 55 очок можна отримати, стріляючи:
55 / 6.2 ≈ 8 або 9 пострілами.
Таким чином, найменша кількість пострілів, яку повинен зробити спортсмен, щоб вибити рівно 55 очок, - це 8 або 9 пострілів.