Угол между плоскостями а и В равен 30° (см. рисунок),
Аєс. Точка А удалена от линии пересечения плоскостей на
10 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости р.
Ответы
Ответ: Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися геометричними властивостями трьох взаємно перпендикулярних площин - площини А, площини В та площини р.
Оскільки кут між площинами А і В дорівнює 30°, то можемо сказати, що площини А і р творять з прямою, що їх перетинає, альфа-кут, який також дорівнює 30°.
Також ми знаємо, що точка А віддалена від лінії перетину площин на 10 см.
Тепер нам потрібно знайти відстань від точки А до площини р.
Ми можемо розглянути прямокутний трикутник, утворений точкою А, лінією перетину площин та прямою, яка перпендикулярна площині р.
Катет прямокутного трикутника, що примикає до площини р, буде шуканою відстанню від точки А до площини р, позначимо його як х.
Тоді другий катет прямокутного трикутника, що примикає до лінії перетину площин, буде відстанню, яку точка А віддалена від лінії перетину площин, тобто 10 см.
Застосуємо в своїй розрахунках тангенс альфа-куту, який у нас дорівнює тангенсу 30°.
Тангенс 30° = протилежний катет / прилеглий катет = х / 10 см.
Розпишемо рівняння: тангенс 30° = √3 / 1 = х / 10 см.
Отримуємо, що х = 10 см * √3.
Тому відстань від точки А до площини р дорівнює 10 см * √3.