Question

Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла ВАС; сторону АВ соответственно в точках В1 и В2, считая от вершины угла А; сторону АС этого угла – соответственно в точках С1 и С2. Выполните рисунок по условию задачи. Найдите длины отрезков АВ2 и АС2, если АС1 = 5 см; С1С2 = 3АС1; АВ1 = 4 см. СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Відповідь:   АС₂ = 20 см ; АВ₂ = 16 см .

Пояснення:

    Базовий рисунок до задачі ( вершина А знаходиться над пл. α ) .

    С₁С₂ = 3*АС₁ = 3 * 5 = 15 ( см ) ;  АС₂ = АС₁ + С₁С₂ = 5 + 15 = 20 ( см );

    АС₂ = 20 см .

     α║β , тому  В₁С₁║В₂С₂ . Внаслідок цього ΔАВ₁С₁ ∼ ΔАВ₂С₂ , тому

     АС₁/АС₂ = АВ₁/АВ₂ ;  

      5/20 = 4/АВ₂ ;  

      АВ₂ = ( 20 * 4 )/5 = 16 ( см ) ;   АВ₂ = 16 см .