Даю много баллов
Вариант №8
Задание №1
В равнобедренный прямоугольный треугольник вписали квадрат так, что две его смежные стороны лежат на сторонах треугольника.
Периметр вписанного квадрата равен 20 см. Найти площадь прямоугольного треугольника.
Задание №2
Периметр прямоугольника равен 50 см. Одна из сторон на 7 см больше, чем другая. Найти площадь этого прямоугольника.
Задание №3
Площадь квадрата равна 64 C * M ^ 2 . Чему равен периметр квадрата?
Задание №4
Периметр ромба 116 см. Длина одной из диагоналей равна 40 см. Найти длину другой диагонали. Задание №5
Из проволоки изготовили равносторонний треугольник со стороной 28 см. Затем проволоку выпрямили и изготовили из нее квадрат. Найти площадь этого квадрата.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Задание №1:
Нехай a - довжина однієї зі сторін прямокутного трикутника, і b - іншої сторони. Оскільки треугольник рівнобедрений, то a = b. Периметр вписаного квадрата 20 см, отже, периметр квадрата складається з 4 рівних сторін, і кожна сторона квадрата дорівнює 20 см / 4 = 5 см.
Таким чином, сторона прямокутного трикутника (a) також дорівнює 5 см. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:
a² + b² = c²,
де c - гіпотенуза. Підставимо відомі значення:
5² + 5² = c²,
25 + 25 = c²,
50 = c².
Звідси знаходимо довжину гіпотенузи:
c = √50 = 5√2 см.
Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою:
Площа = (a * b) / 2 = (5 см * 5 см) / 2 = 25 см².
Задание №2:
Нехай x - довжина коротшої сторони прямокутника, тоді x + 7 - довжина довшої сторони. Периметр прямокутника складається з суми всіх чотирьох сторін:
2x + 2(x + 7) = 50.
Розв'яжемо рівняння:
2x + 2x + 14 = 50,
4x + 14 = 50.
Віднімемо 14 з обох боків:
4x = 50 - 14,
4x = 36.
Розділимо обидва боки на 4:
x = 36 / 4,
x = 9 см.
Тепер знаємо довжину коротшої сторони, а довжина довшої сторони дорівнює x + 7 = 9 + 7 = 16 см.
Площа прямокутника обчислюється за формулою:
Площа = довжина * ширина = 9 см * 16 см = 144 см².
Задание №3:
Площа квадрата дорівнює 64 см². Щоб знайти периметр квадрата, спочатку потрібно знайти довжину однієї сторони квадрата. Для цього візьмемо квадратний корінь з площі:
Сторона = √(Площа) = √64 см = 8 см.
Тепер знаємо, що довжина сторони квадрата дорівнює 8 см. Периметр квадрата обчислюється, як сума всіх чотирьох сторін:
Периметр = 4 * Сторона = 4 * 8 см = 32 см.
Задание №4:
Периметр ромба дорівнює 116 см, і одна з його діагоналей має довжину 40 см. Нехай d1 - довжина першої діагоналі (40 см), і d2 - довжина другої діагоналі. Периметр ромба складається з суми всіх чотирьох сторін:
4s = 116 см,
де s - довжина сторони ромба. Розділимо обидва боки на 4:
s = 116 см / 4 = 29 см.
Таким чином, довжина сторони ромба дорівнює 29 см. Тепер ми можемо знайти другу діагональ, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, створеного діагоналями:
d1² + d2² = (2s)²,
40 см² + d2² = (2 * 29 см)²,
1600 см² + d2² = 4 * 29² см²,
d2² = 4 * 29² см² - 1600 см²,
d2² = 4 * (29² см² - 400 см²),
d2² = 4 * (841 см² - 400 см²),
d2² = 4 * 441 см²,
d2² = 1764 см².
Тепер знайдемо квадратний корінь з d2²:
d2 = √1764 см = 42 см.
Отже, довжина другої діагоналі ромба дорівнює 42 см.
Задание №5:
Спочатку виготовляємо равносторонній треугольник із стороною 28 см. Периметр такого треугольника дорівнює 3 * 28 см = 84 см. Після того, як проволоку випр
Ответ:Задание №1:
Нехай a - довжина однієї зі сторін прямокутного трикутника, і b - іншої сторони. Оскільки треугольник рівнобедрений, то a = b. Периметр вписаного квадрата 20 см, отже, периметр квадрата складається з 4 рівних сторін, і кожна сторона квадрата дорівнює 20 см / 4 = 5 см.
Таким чином, сторона прямокутного трикутника (a) також дорівнює 5 см. За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:
a² + b² = c²,
де c - гіпотенуза. Підставимо відомі значення:
5² + 5² = c²,
25 + 25 = c²,
50 = c².
Звідси знаходимо довжину гіпотенузи:
c = √50 = 5√2 см.
Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою:
Площа = (a * b) / 2 = (5 см * 5 см) / 2 = 25 см².
Задание №2:
Нехай x - довжина коротшої сторони прямокутника, тоді x + 7 - довжина довшої сторони. Периметр прямокутника складається з суми всіх чотирьох сторін:
2x + 2(x + 7) = 50.
Розв'яжемо рівняння:
2x + 2x + 14 = 50,
4x + 14 = 50.
Віднімемо 14 з обох боків:
4x = 50 - 14,
4x = 36.
Розділимо обидва боки на 4:
x = 36 / 4,
x = 9 см.
Тепер знаємо довжину коротшої сторони, а довжина довшої сторони дорівнює x + 7 = 9 + 7 = 16 см.
Площа прямокутника обчислюється за формулою:
Площа = довжина * ширина = 9 см * 16 см = 144 см².
Задание №3:
Площа квадрата дорівнює 64 см². Щоб знайти периметр квадрата, спочатку потрібно знайти довжину однієї сторони квадрата. Для цього візьмемо квадратний корінь з площі:
Сторона = √(Площа) = √64 см = 8 см.
Тепер знаємо, що довжина сторони квадрата дорівнює 8 см. Периметр квадрата обчислюється, як сума всіх чотирьох сторін:
Периметр = 4 * Сторона = 4 * 8 см = 32 см.
Задание №4:
Периметр ромба дорівнює 116 см, і одна з його діагоналей має довжину 40 см. Нехай d1 - довжина першої діагоналі (40 см), і d2 - довжина другої діагоналі. Периметр ромба складається з суми всіх чотирьох сторін:
4s = 116 см,
де s - довжина сторони ромба. Розділимо обидва боки на 4:
s = 116 см / 4 = 29 см.
Таким чином, довжина сторони ромба дорівнює 29 см. Тепер ми можемо знайти другу діагональ, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, створеного діагоналями:
d1² + d2² = (2s)²,
40 см² + d2² = (2 * 29 см)²,
1600 см² + d2² = 4 * 29² см²,
d2² = 4 * 29² см² - 1600 см²,
d2² = 4 * (29² см² - 400 см²),
d2² = 4 * (841 см² - 400 см²),
d2² = 4 * 441 см²,
d2² = 1764 см².
Тепер знайдемо квадратний корінь з d2²:
d2 = √1764 см = 42 см.
Отже, довжина другої діагоналі ромба дорівнює 42 см.
Задание №5:
Спочатку виготовляємо равносторонній треугольник із стороною 28 см. Периметр такого треугольника дорівнює 3 * 28 см = 84 см. Після того, як проволоку випр