Question

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ (пожалуйста с объяснением)

Answer 1

4) $\frac{x^{2}+2x}{3}+\frac{2x-7}{8}=0$

Умножим все уравнение на 24 (т.к. 24 делится и на 3 и на 8), получим:

$8*(x^{2}+2x) + 3*(2x-7) = 0$

Раскроем скобки и получим:

$8x^{2}+16x + 6x - 21 = 0\\8x^{2}+22x - 21 = 0$

Так как в этом квадратном уравнении коэф. b - четный (22) и остальные коэффициенты относительно большие, воспользуемся формулой D\4

$\frac{D}{4} = (\frac{b}{2})^{2} - ac = 11^{2} - 8*(-21) = 121 + 168 = 289 = 17^{2}$

$x_{1} = \frac{-\frac{b}{2}+\sqrt{\frac{D}{4}}}{a} = \frac{-11 + 17}{8}=\frac{6}{8}= \frac{3}{4}=0,75$

$x_{2} = \frac{-\frac{b}{2}-\sqrt{\frac{D}{4}}}{a} = \frac{-11 - 17}{8}=\frac{-28 }{8}= -\frac{7}{2} = -3,5$

5) $\frac{1}{2}(u^{2}-2)+\frac{1}{2}(u-1) = \frac{3}{8}$

Умножим все уравнение на 8:

$4(u^{2}-2)+4(u-1)=3$

$4u^{2}-8+4u-4=3\\4u^{2}+4u-15=0$

Воспользуемся той же формулой D\4:

$\frac{D}{4}=2^{2} - 4*(-15) = 4 + 60 = 64 = 8^{2}$

$u_{1} = \frac{-2+8}{4} = \frac{6}{4}= \frac{3}{2} = 1,5$

$u_{2} = \frac{-2-8}{4}= \frac{-10}{4}= -2,5$

6) $\frac{2y^{2}-y}{4} = \frac{3y+1}{9}$

Умножим все уравнение на 36:

$9(2y^{2}-y) = 4(3y+1)\\18y^{2} - 9y - 12y-4 = 0\\18y^{2} - 21y - 4 = 0$

$D= 21^{2} - 4*(-4)*18 = 441 + 288 = 729 = 27^{2}$

$x_{1} = \frac{21+27}{18*2} = \frac{48}{36}=\frac{12}{9}= \frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

$x_{2} = \frac{21-27}{18*2} =- \frac{6}{36}=-\frac{1}{6}$

7) $\frac{x+7}{2} = \frac{x^{2}+2x}{3}$

Умножим все уравнение на 6:

$3(x+7) = 2(x^{2}+2x)\\3x+21 = 2x^{2}+4x\\-2x^{2}-x+21 = 0\\2x^{2}+x-21=0$

В конце мы умножили наше уравнение на (-1)

$D = 1 - 4*(-21)*2 = 1+168 = 169 = 13^{2}$

$x_{1} = \frac{-1+13}{4}=\frac{12}{4}=3$

$x_{2} = \frac{-1-13}{4}=-\frac{14}{4}=-\frac{7}{2}=-3,5$

8)  $\frac{1}{3}(z+3z^{2}) + \frac{4z-1}{4} = 0$

Умножим все уравнение на 12:

$4(z+3z^{2})+3(4z-1)=0$

$4z+12z^{2}+12z-3=0\\12z^{2}+16z-3=0$

Т.к. b=16 - четный, то воспользуемся формулой $\frac{D}{4}$

$\frac{D}{4} = 8^{2}-12*(-3)=64+36=100=10^{2}$

$x_{1}= \frac{-8+10}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

$x_2 = \frac{-8-10}{12}=\frac{-18}{12}=-1\frac{1}{2}=-1,5$

Если что-то непонятно, пиши~