Розглядається деяка множина сороконіжок та триголових драконів. У них разом 26 голів та 298 ніг. У кожної сороконіжки одна голова. Скільки ніг у триголового дракона?
Ответы
Відповідь:
У кожного триголового дракона є по чотирнадцять ніг.
Покрокове пояснення:
1) Кількість сороконіжок не може бути більшою за сім, оскільки у восьми сороконіжок кількість ніг дорівнює 40 × 8 = 320, що більше за загальну кількість ніг у всіх сороконіжок та драконів ( 298 ніг ).
2) Найбільша кількість драконів дорівнює восьми, оскільки у дев'яти драконів кількість голів дорівнює 3 × 9 = 27, що більше за загальну кількість голів у всіх сороконіжок та драконів ( 26 голів ).
3) Якщо у дракона три голови, то кількість сороконіжок може бути лише дві ( за умови, що є вісім драконів: 26 - 3 × 8 = 26 - 24 = 2 голови у сороконіжок ), або п'ять ( за умови, що є сім драконів: 26 - 3 × 7 = 26 - 21 = 5 голови у сороконіжок ).
Розглянемо окрема обидва варіанти:
І) У двох сороконіжок є:
40 × 2 = 80 ніг, та:
2 × 1 = 2 голови.
Відповідно у всіх драконів є:
298 - 80 = 218 ніг, та:
26 - 2 = 24 голови, що відповідає:
24 / 3 = 8 драконам.
Таким чином у кожного дракона є по:
218 / 8 = 27,25 ніг.
( 298 - 2 × 40 ) / ( ( 26 - 2 ) / 3 ) = 27,25 ніг.
Але кількість ніг у дракона повинна повинна бути цілим числом.
Цей варіант відкидаємо.
ІІ) У п'яти сороконіжок є:
40 × 2 = 200 ніг, та:
5 × 1 = 5 голів.
Відповідно у всіх драконів є:
298 - 200 = 98 ніг, та:
26 - 5 = 21 голова, що відповідає:
21 / 3 = 7 драконам.
Таким чином у кожного дракона є по:
98 / 7 = 14 ніг.
( 298 - 5 × 40 ) / ( ( 26 - 5 ) / 3 ) = 14 ніг.
Ми отримали ціле число.
Отже у кожного триголового дракона є по чотирнадцять ніг.