2. Даны точки A(3; -4), B(-5;3), С(9; -5), определите координаты точки D так, чтобы выполнялось равенство: AB = CD.
Ответы
Ответ:
Для знаходження координат точки D, так щоб виконувалося рівність AB = CD, спочатку визначимо довжину відрізка AB і потім знайдемо точку D на відрізку CD.
Довжина відрізка AB визначається за формулою відстані між двома точками у декартовій системі координат:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Для точок A(3, -4) і B(-5, 3):
AB = √((-5 - 3)² + (3 - (-4))²)
AB = √((-8)² + (7)²)
AB = √(64 + 49)
AB = √113
Отже, довжина відрізка AB дорівнює √113.
Тепер, щоб знайти точку D на відрізку CD так, щоб AB = CD, довжина відрізка CD повинна також бути √113.
Отже, якщо C(9, -5), то точка D повинна бути визначена наступним чином:
CD = √((xD - 9)² + (yD - (-5))²) = √113
Знайдемо точку D, виразивши xD та yD:
(xD - 9)² + (yD + 5)² = 113
Знайдемо точку D:
(xD - 9)² + (yD + 5)² = 113
Вам потрібно розв'язати це рівняння для D. Тут xD та yD - це координати точки D, які задовольнять умові CD = √113.