В коробці лежать 50 цукерок. Грають двоє, ходять по черзі. За один хід кожен може взяти собі будь-яку кількість цукерок, дотримуючись двох правил: правило ввічливості - не можна брати цукерок більше, ніж щойно взяв суперник; правило чесності - першим ходом не можна брати одразу всі цукерки. Переможцем вважається той, хто візьме останнє цукерку. Хто переможе при правильнiй грi?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Ця задача базується на теорії комбінаторних ігор і вирішується за допомогою стратегії. Щоб визначити, хто переможе при правильній грі, розглянемо ситуацію для кожного можливого початкового ходу.
Правило чесності говорить, що перший гравець не може взяти всі цукерки в одному ході. Тому перший гравець може взяти будь-яку кількість цукерок від 1 до 49.
Якщо перший гравець вибере 1 цукерку, другий гравець може взяти будь-яку кількість цукерок від 1 до 2 (тобто він не може взяти всі залишитися цукерки).
Якщо перший гравець вибере 2 цукерки, другий гравець може взяти будь-яку кількість цукерок від 1 до 3.
І так далі. Оскільки гравці рухаються раціонально, то вони завжди будуть намагатися залишити супернику 4 цукерки. Тобто, якщо перший гравець вибере 45 цукерок (залишивши 5), другий гравець може взяти будь-яку кількість цукерок від 1 до 4 і завжди залишить 1 цукерку першому гравцю.
Отже, при правильній грі другий гравець завжди переможе, оскільки він може завжди залишити першому гравцю 1 цукерку і брати залишні в подальших ходах.