периметр ромба 40 см Знайти відстань між протилежними сторонами ромба якщо одна з його діагоналей складає зі стороною кут 75°
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Спочатку знайдемо довжину сторони ромба. Ми знаємо, що периметр ромба дорівнює 40 см, і так як у ромба всі сторони однакові, позначимо сторону як "s".
Периметр ромба (P) обчислюється як добуток довжини сторони на 4:
P = 4s
Знаємо, що P = 40 см, тому:
4s = 40
Поділимо обидві сторони на 4, щоб знайти довжину сторони (s):
s = 40 / 4
s = 10 см
Тепер ми знаємо, що сторона ромба дорівнює 10 см.
Далі, нам потрібно знайти відстань між протилежними сторонами ромба, коли одна з його діагоналей складає кут 75°. Використаємо тригонометричний закон синусів для цього.
Позначимо діагональ ромба як "d" і кут між діагоналлю і стороною ромба як "α" (де α = 75°).
Закон синусів гласить:
sin(α) / a = sin(β) / b
де α - кут прилеглої сторони (75°),
a - діагональ ромба,
β - кут протилежної сторони (внутрішній кут ромба, який дорівнює 180° - α),
b - шукаємо відстань між протилежними сторонами ромба.
Підставимо відомі значення:
sin(75°) / s = sin(180° - 75°) / d
sin(75°) / 10 см = sin(105°) / d
Тепер розв'яжемо рівняння для d:
d = (sin(75°) / 10 см) / sin(105°)
d ≈ (0.96593 / 10 см) / 0.96593
d ≈ (0.096593 см⁻¹) / 0.96593
d ≈ 0.1 см⁻¹ / 0.96593
d ≈ 0.1033 см
Отже, відстань між протилежними сторонами ромба становить приблизно 0.1033 см.