Даю 60 балов
У прямокутній системі координат на площині задано коло
x2+y24x2у 11 = 0 і точку М. Точка М лежить на прямій у = 4 і є точкою П координатної чверті. Знайдіть абсцису точки М, якщо відстань від центра кола до точки М дорівнює 5.
Ответы
Ответ:Спочатку давайте знайдемо центр кола та радіус. Вираз x^2 + y^2 + 24x - 11 = 0 не зовсім коректний для знаходження центру і радіуса кола, ми могли б переписати його у вигляді (x^2 + 24x) + y^2 - 11 = 0.
Для знаходження центру кола, ми повинні доповнити квадрат повністю. Ми додаємо 144 до обох сторін, оскільки (24/2)^2 = 144:
(x^2 + 24x + 144) + y^2 - 11 + 144 = 0
Отримуємо:
(x + 12)^2 + y^2 + 133 = 0
Тепер це рівняння кола у стандартному вигляді, де центр кола (h, k) - це точка (-12, 0), і радіус r можна знайти зі співвідношення:
r^2 = 133
Отже, r = √133.
Тепер ми можемо перейти до знаходження абсциси точки М. Відомо, що точка М лежить на прямій у = 4. Отже, координати точки М будуть (x, 4).
Відстань від центра кола до точки М дорівнює радіусу r = √133, тобто:
√((x - (-12))^2 + (4 - 0)^2) = √133
Після спрощення:
√((x + 12)^2 + 16) = √133
Тепер можемо підняти обидві сторони рівняння до квадрата, щоб позбутися кореня:
(x + 12)^2 + 16 = 133
(x + 12)^2 = 133 - 16
(x + 12)^2 = 117
Тепер візьмемо корінь обох сторін:
x + 12 = ±√117
x = -12 ± √117
Тепер можемо розрахувати значення x:
x = -12 + √117 ≈ -12 + 10.82 ≈ -1.18
x = -12 - √117 ≈ -12 - 10.82 ≈ -22.82
З умови задачі, aбсциса точки М повинна бути додатньою, оскільки точка М лежить в першій чверті координатної площини. Тому x = -1.18.
Отже, абсциса точки М дорівнює приблизно -1.18.
Пошаговое объяснение:Тепер візьмемо корінь обох сторін: