Ответы
номер 1.5:
Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу разделенной разности.
Формула разделенной разности:
f[x0,x1,x2] = (f[x1,x2] - f[x0,x1]) / (x2 - x0)
Дано:
M (x0, y0) = (2.2, -4)
M3 (x2, y2) = (1.0, -3)
Первая итерация:
x1 = x0+1 = 2.2 + 1 = 3.2
y1 = f(x1) = f(3.2) = 3.2' - 3(3.2)(-4) = 3.2' + 38.4 = 41.6
f[x0,x1] = (y1 - y0) / (x1 - x0) = (41.6 - (-4)) / (3.2 - 2.2) = 45.6 / 1 = 45.6
Вторая итерация:
f[x1,x2] = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 41.6) / (1.0 - 3.2) = -44.6 / (-2.2) = 20.3
Теперь у нас есть значения всех разделенных разностей, и мы можем записать многочлен в форме Ньютона:
f[x0,x1,x2] = f[x0,x1] + (x - x0)f[x0,x1,x2]
= 45.6 + (x - 2.2) * 20.3
Подставляя значения x, мы можем вычислить значение функции u(M):
u(M) = f[M0] + (x - x0)f[x0, x1,x2]
= -4 + (2 - 2.2) * 45.6
= -4 - 0.2 * 45.6
= -4 - 9.12
= -13.12
Таким образом, u(M) = -13.12.