Менша сторона прямокутника дорівнює 21 см. Знайти довжини діагоналей, якщо вони перетинаються під кутом 60°.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для знаходження довжин діагоналей прямокутника, які перетинаються під кутом 60 градусів, можна використати трикутник, утворений однією діагоналлю та двома сторонами прямокутника.
Позначимо меншу сторону прямокутника як "a", яка дорівнює 21 см.
Відомо, що діагоналі прямокутника розділяють його на два прямокутні трикутники. Також відомо, що кут між діагоналями та меншою стороною прямокутника дорівнює 60 градусів.
Знаючи одну сторону трикутника (меншу сторону прямокутника) та один з кутів (60 градусів), можна використати тригонометричні функції для знаходження інших сторін та діагоналей.
Використаємо тригонометричну функцію косинуса (Cos) для обчислення довжини однієї з діагоналей:
Cos(60°) = a / діагональ_1.
a = 21 см (менша сторона прямокутника).
діагональ_1 = a / Cos(60°) = 21 см / Cos(60°).
Тепер ми можемо знайти довжину іншої діагоналі, оскільки обидві діагоналі прямокутника мають однакову довжину:
діагональ_2 = діагональ_1.
Таким чином, для знаходження довжин діагоналей прямокутника, ми використовуємо формулу:
діагональ_1 = a / Cos(60°),
діагональ_2 = діагональ_1.
Розрахунки для діагоналей прямокутника дорівнюють:
діагональ_1 ≈ 42 см,
діагональ_2 ≈ 42 см.
Отже, обидві діагоналі прямокутника дорівнюють приблизно 42 см.