Ответы
Ответ:
Щоб вирішити нерівність (х²+х-20)/(х²-6х+9) > 0, спростимо її та визначимо інтервали, на яких вона виконується.
1. Спростимо чисельник та знаменник:
(х²+х-20) / (х²-6х+9)
2. Розкриємо обидва біноми в чисельнику та замінимо (х²-6х+9) на (х-3)², бо це квадратичний трином:
(x+5)(x-4) / (x-3)²
Тепер враховуючи, що x не може дорівнювати 3 (бо це призводило б до ділення на нуль), ми можемо розглядати інтервали нерівності:
1. x < 3:
(x+5)(x-4) / (x-3)² < 0
На цьому інтервалі обидва множники (x+5) та (x-4) від'ємні, а (x-3)² - додатній. Таким чином, результат виразу від'ємний.
2. 3 < x < 4:
(x+5)(x-4) / (x-3)² > 0
На цьому інтервалі обидва множники (x+5) та (x-4) - додатні, а (x-3)² - додатній. Таким чином, результат виразу додатний.
3. x > 4:
(x+5)(x-4) / (x-3)² < 0
На цьому інтервалі обидва множники (x+5) та (x-4) - додатні, а (x-3)² - додатній. Таким чином, результат виразу від'ємний.
Отже, нерівність виконується тільки на інтервалі 3 < x < 4.