Question

В паралелограмі ABCD сторони АВ і ВС дорівнюють 4 і 7 відповідно. Бісектриси АК і ВМ кутів паралелограма перетинаються в точці О (точки К і М лежать на сторонах ВС і АО відповідно). У скільки разів площа пʼятикутника OKCDM більше за площу трикутника ОАВ?

Answer 1

Площа п'ятикутника OKCDM дорівнює сумі площ двох трикутників: OKC і DMC. Для того, щоб знайти цю площу, нам спочатку потрібно знайти площі цих трикутників.

Трикутник OKC - це наполовину відрізаний трикутник ОАВ за бісектрисою АК. Таким чином, площа трикутника OKC дорівнює половині площі трикутника ОАВ.

Трикутник DMC - це наполовину відрізаний трикутник ВСD за бісектрисою ВМ. Таким чином, площа трикутника DMC дорівнює половині площі трикутника ВСD.

Тепер ми можемо обчислити відповідні площі:

Площа трикутника OKC = 0.5 * Площа трикутника ОАВ
Площа трикутника DMC = 0.5 * Площа трикутника ВСD

Тепер порівняємо площу п'ятикутника OKCDM та площу трикутника ОАВ:

Площа п'ятикутника OKCDM = Площа трикутника OKC + Площа трикутника DMC
Площа п'ятикутника OKCDM = (0.5 * Площа трикутника ОАВ) + (0.5 * Площа трикутника ВСD)

Площа п'ятикутника OKCDM = 0.5 * (Площа трикутника ОАВ + Площа трикутника ВСD)

Таким чином, площа п'ятикутника OKCDM дорівнює половині суми площ трикутника ОАВ і трикутника ВСD.

А площа трикутника ОАВ відома, вона дорівнює половині добутку сторін AO і AB.

А площа трикутника ВСD також відома, оскільки сторони ВС та CD паралельні, і відношення довжин сторін ВС і АВ відомо.

Таким чином, ви можете розрахувати площу п'ятикутника OKCDM і порівняти її з площею трикутника ОАВ для знаходження, у скільки разів одна площа більша за іншу).