Question

Обчислити значення похідних функцій у заданих точках

Вычислить значение производных функций в заданных точках

Answer 1

Ответ:

1) 0.5

2) -2

3) -2

Объяснение:

$1) \\\displaystyle f'(x)=\bigg(\sqrt{x^2+3} \bigg)'=\frac{1}{2} (x^2+3)^{1/2-1}*(x^2+3)'=\frac{1}{2} *\frac{2x}{\sqrt{x+3}} =\frac{x}{\sqrt{x+3} } \\\\\\f'(1) = \frac{1}{2}$

$2) \\\displaystyle f'(x) =\bigg(x-\frac{2}{x^2} -\frac{1}{3x^3} \bigg)'=1+\frac{4}{x^3}+\frac{1}{4} \\\\\\(x)' = 1\\\\\\\bigg(-\frac{2}{x^2} \bigg)'=-2(x-2)'=-2*(-2)*x^{-2-1}=\frac{4}{x^3} \\\\\\\bigg(-\frac{1}{3x^3}\bigg)'=-\frac{1}{3} *(-3)*x^{-3-1}=x^{-4}=\frac{1}{x^4} \\\\\\f'(-1) =1+\frac{4}{(-1)^3} +\frac{1}{(-1)^4} =1-4+1=-2$

$3) \\\displaystyle f(x)=cos(4x)*sin(4)\\\\f(x) = \frac{1}{2} sin(8x)\\\\f'(x) =\bigg( \frac{1}{2} sin(8x)\bigg)'=\frac{1}{2} \bigg(cos(8x)\bigg)'*(8x)'=4cos(8x)\\\\\\f'\bigg(\frac{\pi }{3} \bigg)=4cos\bigg(\frac{8\pi }{3} \bigg)=4cos\bigg(2\pi +\frac{2\pi }{3} \bigg=4*(-\frac{1}{2} )=-2$