Question

Обчислити значення похідних функцій у заданих точках

Вычислить значение производных функций в заданных точках

Answer 1

Ответ:

в объснении

Объяснение:

1) f(x) = x⁴ - 10x² +9

f' (x) = 4x³ -20x

f''(x) = 12x² - 20

f'(2) = 4*2³ - 20*2 = 32 - 40 = -8

f''(2) = 12*2² - 20 = 48 - 20 =  28

2)

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{1+x^2} \\\\\bigg(\frac{1}{u} \bigg)'=-\frac{u'}{u^2} \\\\\\f'(x) =-\frac{(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} =-\frac{2x}{(x^2+1)^2} \\\\\\\boldsymbol {f'(-1) = }-\frac{2*(-1)}{((-1)^2+1)^2} =\frac{2}{4} \boldsymbol {=\frac{1}{2} }$

3)

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x^3-1} \\\\\\\bigg(\frac{u}{v} \bigg)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \\\\\\f'(x) = \frac{(x^2)'(x^3-1)-x^2(x^3-1)'}{(x^3-1)^2} =\frac{2x(x^3-1)-x^2*2x^2}{(x^3-1)^2} =\\\\\\=\frac{2x^4-2x-4x^4}{(x^3-1)^2} =-\frac{4x+2x}{(x^3-1)^3} \\\\\\\boldsymbol {f'(-1)=}-\frac{4*(-1)+2*(-1)}{((-1)^3-1)^2} =-\frac{-6}{4} =\boldsymbol {\frac{3}{2} }$