Дано вектори р(4; -3), m(9; у), n(-2; 5). При якому зна- ченні у модуль вектора р + m - к буде найменшим, -
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Ми шукаємо значення "у", при якому модуль вектора "р + м - к" буде найменшим. Спочатку обчислимо вектор "р + м - к" для загального вигляду "у" і потім знайдемо значення "у", при якому цей вектор матиме найменший модуль.
Вектор "р + м - к" має наступні координати:
(4; -3) + (9; у) - (-2; 5) = (4 + 9 + 2; -3 + у - 5) = (15; у - 8).
Тепер ми шукаємо модуль цього вектора:
|р + м - к| = |(15; у - 8)| = √(15^2 + (у - 8)^2).
Ми хочемо знайти значення "у", при якому вираз √(15^2 + (у - 8)^2) буде найменшим. Це відомий вираз відстані між двома точками в координатній площині, де одна точка - (15, 8), а інша точка - (0, у).
Для мінімізації цього виразу, ми повинні знайти точку, де відстань між цими двома точками найкоротша. Це стається, коли пряма, яка проходить через ці дві точки, перпендикулярна вектору (15, у - 8). Це означає, що коефіцієнт напрямного косинусу між вектором (15, у - 8) і вектором (0, 1) дорівнює 0.
Отже, ми маємо вираз для коефіцієнта напрямного косинусу:
(15 * 0 + (у - 8) * 1) / (√(15^2 + (у - 8)^2) * √(0^2 + 1^2)) = (у - 8) / √(15^2 + (у - 8)^2).
Цей вираз дорівнює 0, коли у - 8 = 0, тобто у = 8.
Отже, при у = 8 модуль вектора "р + м - к" буде найменшим.