Question

1. Ймовірність здачі іспиту на "5" для кожного із шести студентів дорівнює 0,4. Знайти закон розподілу випадкової величини у вигляді ряду розподілу та у вигляді функції розподілу кількості п'ятірок, отриманих студентами на іспиті. Побудувати багатокутник ймовірностей та графік функції розподілу.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження закону розподілу випадкової величини (кількість п'ятірок) в даному випадку, де ймовірність отримання "5" для кожного студента дорівнює 0,4, ми можемо використовувати біноміальний розподіл. Ваші параметри біноміального розподілу:

n (кількість студентів) = 6

p (ймовірність отримання "5" для одного студента) = 0,4

Знайдемо закон розподілу:

- Кількість п'ятірок (X) може бути від 0 до 6.

- Ймовірність P(X=k) розраховується за формулою біноміального розподілу: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), де C(n, k) - біноміальний коефіцієнт.

Тепер будуємо таблицю розподілу:

```

X=k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6

-----------------------------------------------------------

P(X=k)| 0.07776| 0.2592| 0.3456| 0.2304| 0.0768| 0.01024| 0.00064

```

Далі будуємо функцію розподілу (кумулятивну функцію):

```

X=k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6

-----------------------------------------------------------

F(X=k)| 0.07776| 0.33792| 0.68352| 0.91392| 0.99072| 1.00196| 1.0026

```

Багатокутник ймовірностей буде мати вершини в точках (0, 0.07776), (1, 0.33792), (2, 0.68352), (3, 0.91392), (4, 0.99072), (5, 1.00196), (6, 1.0026). Графік функції розподілу буде насправді лінією, яка починається з (0, 0), зростає поступово та досягає 1 в точці (6, 1.0026).