Ответы
Ответ дал:
1
Так, існує трикутник, у якого середини всіх трьох висот лежать на одній прямій.
Доведення:
Нехай ABC - трикутник, у якого середини висот AD, BE і CF перетинаються в точці O.
Розглянемо трикутник AOD. Оскільки AD - висота, то кути AOD і AOB рівні.
Також кути AOB і BOC рівні, оскільки BO - висота.
Отже, кути AOD і BOC рівні.
Аналогічно можна показати, що кути BOC і COD рівні, а також кути COD і AOD рівні.
Таким чином, трикутники AOD, BOC і COD рівні за двома кутами.
Тоді середини сторін цих трикутників, тобто точки B, C і D, також лежать на одній прямій.
Зауваження:
Не всі трикутники мають таку властивість. Наприклад, у тупокутному трикутнику середини висот не перетинаються в одній точці.
Гарного вам дня!
jkwoholoop:
Чи можна, будь ласка, малюнок до пояснення?
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад