Ольга поклала в банк 15000 грн під 12% річних. Через скільки років її внесок потроїться? Відповідь округліть до десятих.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти час, через скільки років вклад потроїться під 12% річних, можна використовувати формулу складних відсотків:
\[A = P(1 + r/n)^{nt},\]
де:
- \(A\) - кінцева сума (у нашому випадку, потроєна початкова сума)
- \(P\) - початкова сума (15000 грн)
- \(r\) - річна процентна ставка (12% або 0,12 у десятковому вигляді)
- \(n\) - кількість разів, коли відсотки обчислюються на рік (зазвичай один раз на рік, тобто \(n = 1\))
- \(t\) - кількість років, через яку вклад потроїться (що ми намагаємося знайти)
Таким чином, ми можемо переписати формулу для нашої задачі як:
\[3P = P(1 + 0.12/1)^{1t}.\]
Тепер ми можемо спростити рівняння, діливши обидві сторони на \(P\):
\[3 = (1.12)^{1t}.\]
Далі, візьмемо логарифм обох сторін рівняння:
\[\log(3) = \log((1.12)^{1t}).\]
За властивістю логарифмів, ми можемо винести \(1t\) передньою дужкою:
\[\log(3) = 1t \cdot \log(1.12).\]
Тепер можемо розв'язати для \(t\):
\[t = \frac{\log(3)}{\log(1.12)} \approx 25.64.\]
Отже, через приблизно 25.64 років вклад потроїться. Оскільки час повинен бути цілим числом, то ми округлимо його до найближчого цілого числа. Таким чином, вклад потроїться через близько 26 років.