Задано точки А(2;-1;3) і B(-4;1;3).
а) Знайдіть довжину відрізка АВ.
б) Опишіть розташування в прямокутній системі координат середини відрізка АВ.
в) Знайдіть координати вектора -2АВ.
Ответы
Пошаговое объяснение:
а) Довжина відрізка AB обчислюється за формулою відстані між двома точками в тривимірному просторі. Формула для обчислення відстані між двома точками (x1, y1, z1) і (x2, y2, z2) виглядає так:
AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
У нашому випадку:
A(2, -1, 3) і B(-4, 1, 3)
AB = √((-4 - 2)² + (1 - (-1))² + (3 - 3)²)
AB = √((-6)² + (2)² + (0)²)
AB = √(36 + 4 + 0)
AB = √40
AB = 2√10
Отже, довжина відрізка AB дорівнює 2√10 одиницям.
б) Середина відрізка AB має координати, які є середніми значеннями координат точок A і B. Тобто, середина має координати:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2
z = (z1 + z2) / 2
У нашому випадку:
x = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1
y = (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0
z = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3
Отже, середина відрізка AB має координати M(-1, 0, 3).
в) Щоб знайти координати вектора -2AB, спершу знайдемо вектор AB, а потім помножимо його на -2.
AB = B - A = (-4, 1, 3) - (2, -1, 3) = (-4 - 2, 1 - (-1), 3 - 3) = (-6, 2, 0)
Тепер ми помножимо вектор AB на -2:
-2AB = -2(-6, 2, 0) = (12, -4, 0)
Отже, координати вектора -2AB дорівнюють (12, -4, 0).