Question

Помогите решить пожалуйсто!!!!Найдите стационарные точки функции:
a) f(x)=x^2-2x+3 б) f(x)=x^3-15x^2

Answer 1

Ответ:

чтобы найти стационарные точки функции, мы должны найти её производную и найти значения x, при которых производная равна нулю. Сначала найдем производные для данных функций:

a) \(f(x) = x^2 - 2x + 3\)

Производная: \(f'(x) = 2x - 2\)

Теперь найдем стационарные точки, уравняв производную \(f'(x)\) в нуль:

\(2x - 2 = 0\)

\(2x = 2\)

\(x = 1\)

Таким образом, стационарная точка функции \(f(x)\) равна \(x = 1\).

b) \(f(x) = x^3 - 15x^2\)

Производная: \(f'(x) = 3x^2 - 30x\)

Теперь найдем стационарные точки, уравняв производную \(f'(x)\) в нуль:

\(3x^2 - 30x = 0\)

Для упрощения ми вынесем общий множитель 3x:

\(3x(x - 10) = 0\)

Теперь мы имеем два возможных значения x:

1) \(3x = 0\) => \(x = 0\)

2) \(x - 10 = 0\) => \(x = 10\)

Таким образом, стационарные точки функции \(f(x)\) равны \(x = 0\) и \(x = 10\).