Ответы
Для доведення даної тотожності, спростимо вирази в лівій і правій частинах тотожності шляхом знаходження спільного знаменника і скорочення його:
Ліва частина:
1/(а-б)(а-с) - 1/(а-б)(б-с) + 1/(с-а)(с-б)
Знаменник першого доданка і другого доданка однаковий і дорівнює (а-б)(а-с), тому можемо скласти ці два доданки в один:
1/(а-б)(а-с) - 1/(а-б)(б-с) = (1 - (б-с))/(а-б)(а-с) = (1-б+с)/(а-б)(а-с)
Знаменник третього доданка дорівнює -(а-б)(а-с), тому можемо помножити третій доданок на -1/(а-б)(а-с) для отримання спільного знаменника:
1/(с-а)(с-б) = -1/(а-б)(а-с)
Права частина:
0
Отже, маємо:
(1-б+с)/(а-б)(а-с) + (-1)/(а-б)(а-с) = 0
Складаємо доданки разом:
(1-б+с - 1)/(а-б)(а-с) = 0
Спрощуємо:
(с-б)/(а-б)(а-с) = 0
Отже, з отриманого виразу видно, що дана тотожність є верною.