По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А - 011, Б - 10, В - 110, Г - 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования оставшихся букв? Примечание: Условие фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Ответы
Ответ:
У нас уже есть 4 известных кодовых слова: А - 011, Б - 10, В - 110, Г - 111. Всего у нас используется 8 кодовых слов из множества возможных (А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З).
Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. То есть ни одно кодовое слово не может быть префиксом другого.
Поскольку все кодовые слова должны быть уникальными и не должны быть префиксами других кодовых слов, нам нужно найти способ кодирования оставшихся 4 букв (Д, Е, Ж, З), чтобы удовлетворить условию Фано.
Если мы возьмем оставшиеся 4 буквы и кодовые слова для них как Д: 00, Е: 010, Ж: 001, З: 100, то получим кодовые слова, которые уникальны и не являются префиксами других кодовых слов.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, потребуемых для кодирования оставшихся букв, это 2 знака для каждой буквы.
Объяснение: