Ответы
Ответ:
1. Область определения функции f(x) = sqrt(17 - x) + 8/(ln(x - 10)):
Для корня внутри квадратного корня (17 - x) должно быть больше или равно нулю, то есть 17 - x >= 0, что приводит к x <= 17.
Для логарифма в знаменателе (ln(x - 10)), x - 10 должен быть больше нуля, то есть x > 10.
Таким образом, область определения f(x) - это интервал (10, 17].
2. Исследование функции f(x) = x * ln((1 + x)/(1 - x)) + 13sin^2(x):
- Четность функции: Посмотрим на f(-x) и f(x).
f(-x) = -x * ln((1 - x)/(1 + x)) + 13sin^2(-x)
Заметим, что ln((1 - x)/(1 + x)) = -ln((1 + x)/(1 - x)), таким образом, f(-x) = -f(x), что говорит о нечетности функции.
3. Найти обратную функцию для функции f(x) = (5x + 3)/4:
Для нахождения обратной функции перепишем y = (5x + 3)/4 в виде x = (5y + 3)/4 и решим относительно y.
5x + 3 = 4y
4y = 5x + 3
y = (5x + 3)/4
Теперь обратная функция f^(-1)(x) = (5x + 3)/4.
4. Построить график функции f(x) = |x^2 + 6x + 8|:
Это абсолютное значение квадратичной функции. График будет положительным, исключая точки, где x^2 + 6x + 8 = 0. Чтобы найти эти точки, решите уравнение x^2 + 6x + 8 = 0 и постройте график на интервалах, где значение функции положительно.
5. Построить график функции f(x) = arctg x, x <= 0; (x - 1)^2, 0 < x < 2; |3 - x|, x >= 2:
Постройте график для каждого интервала по отдельности и объедините их. График arctg x для x <= 0 - это часть гиперболической тангенсной функции, (x - 1)^2 - это парабола на интервале (0, 2), и |3 - x| - это линейная функция на x >= 2.