Question

В прямоугольном треугольнике ABC,высота CD проведена с вершины прямого угла,делит гипотенузу на отрезки AD=16 см DB=25 см.Найдите катеты треугольника

Answer 1

Ответ:

Длины катетов треугольника ABC равны 4√41 см и 5√41 см

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике ABC,высота CD проведена с вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки AD=16 см, DB=25 см. Найдите катеты треугольника.

Среднее пропорциональное (среднее геометрическое) в прямоугольном треугольнике:

• катет есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, т. е.

$\boxed{\bf AC=\sqrt{AB\cdot AD}; \;\;\;\;\;\;\;\;BC=\sqrt{AB\cdot BD} }$

Дано: ΔАВС (∠С=90°), AD=16 см, DB=25 см

Найти: АС, ВС

Решение.

Найдём гипотенузу АВ ΔАВС:

АВ = AD + DB = 16 + 25 = 41 (см)

Тогда, согласно метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике имеем:

$AC = \sqrt{41 \cdot 16} =\bf 4\sqrt{41}$ (см)

$BC = \sqrt{41\cdot 25} =\bf 5\sqrt{41}$ (см)

Ответ:  АС =  4√41 см, ВС =  5√41 см

#SPJ1