Question

Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями
1) у = x^2,у = х
3) у = х^2, у = 4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

Строим графики функций

1) у = x^2; у = х.  (См. скриншот)

Площадь S=∫(a;b)f₁(x)dx - ∫(a;b)f₂(x)dx.

Пределы интегрирования a =0; b = 1.

f₁(x) = x.

f₂(x) = x^2.  Тогда

S=∫(0;1)xdx - ∫(0;1)x²dx = 1/2x²|(0;1) - 1/3x³|(0;1) = 1/2(1²-0²) - 1/3(1³-0³) =

= 1/2-1/3 = 1/6 кв. ед.

*****************

3) у = х^2; у = 4.  (См. скриншот)

Площадь S=∫(a;b)f₁(x)dx - ∫(a;b)f₂(x)dx.

Пределы интегрирования a =-2; b = 2.

f₁(x) = 4.

f₂(x) = x^2.  Тогда

S=∫(-2;2)4dx - ∫(-2;2)x²dx = 4x|(-2;2) - 1/3x³|(-2;2) = 4(2-(-2)) - 1/3(8-(-8)) =

= 4*4-1/3*16 = 16-16/3 = 32/3 = 10 2/3 кв.ед.