Question

Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює d і утворює кут ф з площиною основи призми. Знайдіть ребро основи призми.

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі, нам необхідно використовувати теорему косінусів для трикутника, утвореного діагоналлю призми та двома ребрами основи.

Нехай сторона заснування призми дорівнює a. Тоді ми можемо записати:

d^2 = a^2 + a^2 - 2aa * cos ф

2a^2 - 2a^2 * cos ф = d^2

a^2 (2 - 2 * cos ф) = d^2

a^2 = d^2 / (2 - 2 * cos ф)

a = d / sqrt (2 - 2 * cos ф)

Таким чином, ребро основи призми дорівнює d/sqrt(2 - 2* cos ф).