Question

Докажите: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = -1 (кол-во чисел бесконечно)

Answer 1

Этот ряд, который начинается с 1 и удваивает предыдущее число при каждом следующем шаге (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...), является бесконечной геометрической прогрессией.

Используем формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

$s = \frac{a}{1 - r }$

a - первый член ряда,

r - множитель (в данном случае 2)

Подставим значение (a = 1; r = 2) в формулу:

$s = \frac{1}{1 - 2} = - 1$