Question

Знайдіть критичні точки функції f(x)=2x⁴- x²+1​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження критичних точок функції f(x), спершу знайдемо її похідну і прирівняємо її до нуля:

f(x) = 2x⁴ - x² + 1

f'(x) = 8x³ - 2x

Тепер прирівняємо похідну до нуля:

8x³ - 2x = 0

Далі розв'яжемо це рівняння:

2x(4x² - 1) = 0

Тепер розглянемо два випадки:

1. 2x = 0, звідки отримуємо x = 0.

2. 4x² - 1 = 0. Розв'яжемо це рівняння:

4x² = 1

x² = 1/4

x = ±1/2

Отже, критичні точки функції f(x) = 2x⁴ - x² + 1 це x = 0, x = 1/2 і x = -1/2.