Дано рівнобедрений трикутник ABC з основою АС. З вершини А проведено медіану АМ. Відомо, що cos кут АВС = 0,8; АМ = 3. Знайдіть площу трикутника ABC.
даю 50 балів !!!!!
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/913/9133550f1519fe4d7a2912b3187c5572.jpg)
Ответы
Ответ дал:
6
Для знаходження площі рівнобедреного трикутника ABC нам потрібно знати довжину основи AC та висоту трикутника від вершини A.
Ми вже знаємо, що косинус кута ABC (cos(∠ABC)) дорівнює 0.8. Можемо використати це для знаходження синуса кута ABC:
sin(∠ABC) = √(1 - cos²(∠ABC))
sin(∠ABC) = √(1 - 0.8²)
sin(∠ABC) = √(1 - 0.64)
sin(∠ABC) = √0.36
sin(∠ABC) = 0.6
Тепер ми можемо знайти довжину бічної сторони AB, використовуючи тригонометричні відношення в прямокутному трикутнику ABC:
AB = AM / sin(∠ABC)
AB = 3 / 0.6
AB = 5
Отже, сторона AB дорівнює 5. Трикутник ABC - це рівнобедрений трикутник, тобто сторона AB = BC.
Тепер, ми можемо знайти площу трикутника ABC, використовуючи формулу для площі прямокутного трикутника:
Площа ABC = 0.5 * AB * AC
Площа ABC = 0.5 * 5 * AC
Площа ABC = 2.5 * AC
Ми ще не знаємо довжину основи AC. Ми маємо дані, що AM = 3, але нам не відомо відстань від середини основи до вершини A, що ми позначимо як MC. Оскільки AM - медіана, то MC дорівнює половині основи, тобто MC = AC / 2.
Таким чином, ми можемо виразити AC через AM:
AC = 2 * AM
AC = 2 * 3
AC = 6
Тепер ми можемо обчислити площу трикутника ABC:
Площа ABC = 2.5 * AC
Площа ABC = 2.5 * 6
Площа ABC = 15
Отже, площа рівнобедреного трикутника ABC дорівнює 15 квадратним одиницям.
Ми вже знаємо, що косинус кута ABC (cos(∠ABC)) дорівнює 0.8. Можемо використати це для знаходження синуса кута ABC:
sin(∠ABC) = √(1 - cos²(∠ABC))
sin(∠ABC) = √(1 - 0.8²)
sin(∠ABC) = √(1 - 0.64)
sin(∠ABC) = √0.36
sin(∠ABC) = 0.6
Тепер ми можемо знайти довжину бічної сторони AB, використовуючи тригонометричні відношення в прямокутному трикутнику ABC:
AB = AM / sin(∠ABC)
AB = 3 / 0.6
AB = 5
Отже, сторона AB дорівнює 5. Трикутник ABC - це рівнобедрений трикутник, тобто сторона AB = BC.
Тепер, ми можемо знайти площу трикутника ABC, використовуючи формулу для площі прямокутного трикутника:
Площа ABC = 0.5 * AB * AC
Площа ABC = 0.5 * 5 * AC
Площа ABC = 2.5 * AC
Ми ще не знаємо довжину основи AC. Ми маємо дані, що AM = 3, але нам не відомо відстань від середини основи до вершини A, що ми позначимо як MC. Оскільки AM - медіана, то MC дорівнює половині основи, тобто MC = AC / 2.
Таким чином, ми можемо виразити AC через AM:
AC = 2 * AM
AC = 2 * 3
AC = 6
Тепер ми можемо обчислити площу трикутника ABC:
Площа ABC = 2.5 * AC
Площа ABC = 2.5 * 6
Площа ABC = 15
Отже, площа рівнобедреного трикутника ABC дорівнює 15 квадратним одиницям.
belovamilana037:
дякую велике
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад