Question

8. Знайдіть найбільше та найменше значення функції на заданому проміжку f(x)=x⁴-8x²-3, [-3;1]​

Answer 1

Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції f(x) = x⁴ - 8x² - 3 на заданому проміжку [-3;1], спершу знайдемо похідну функції та визначимо її критичні точки.

1. Знайдемо похідну функції f(x):
f'(x) = 4x³ - 16x.

2. Розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти критичні точки:
4x³ - 16x = 0.
4x(x² - 4) = 0.
4x(x - 2)(x + 2) = 0.

Критичні точки знаходяться при x = -2, x = 0 та x = 2.

3. Далі, знайдемо значення функції f(x) в цих критичних точках та на кінцях заданого проміжку:

f(-3) = (-3)⁴ - 8(-3)² - 3
f(1) = 1⁴ - 8(1)² - 3
f(-2) = (-2)⁴ - 8(-2)² - 3
f(0) = 0⁴ - 8(0)² - 3
f(2) = 2⁴ - 8(2)² - 3

Тепер порівняємо ці значення, щоб знайти найбільше та найменше:

Найбільше значення: max{f(-3), f(1), f(-2), f(0), f(2)}
Найменше значення: min{f(-3), f(1), f(-2), f(0), f(2)}

Обчисліть ці значення, і ви знайдете найбільше та найменше значення функції на заданому проміжку.