Question

ДАЮ 90 БАЛЛОВ (СРОЧНО)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) по теореме косинусов:$a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha = > a=\sqrt{b^2+c^2-2bccos\alpha } \\a=\sqrt{ 3^2+4^2-2*3*4cos120}=\sqrt{9+16+2*3*4*\frac{1}{2} }=\sqrt{25+12}=\sqrt{37}$

для нахождения угла $\beta$  воспользуемся теоремой синусов;$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } = > sin\beta =\frac{bsin\alpha }{a}=\frac{3*sin120}{\sqrt{37} }=\frac{3*\frac{\sqrt{3} }{2} }{\sqrt{37} }=\frac{3*\sqrt{3} }{2*\sqrt{37} }=\frac{5.20}{12,17}=0,42= > \beta =25$

третий угол найдем по теореме о внутренних углах треугольника:

$\alpha +\beta +$ω=180°=> ω=180-($\alpha +\beta )$=180°-(120°-25°)=180°-145°=35°

Здесь вместо угла гамма использовал угол ω так как нету здесь данного обозначения для угла гамма.

2) Cначала найдем третий угол из теоремы которая была использована выше: $\alpha +\beta +$ω=180°=>ω=180°-(28°+122°)=180°-150°=30°

Для нахождения сторон a и  b используем теорему синус:

$\frac{a}{sin\alpha }=\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin30}\\\frac{a}{sin\alpha }=\frac{c}{sin30}= > a=\frac{c*sin28}{sin30} =\frac{5*0,46}{0,5}=4,6\\ \frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin30}= > b=\frac{c*sin128}{0,5} =\frac{5*0,78}{0,5}=7,8$

3) Используем для нахождения угла $\alpha$ теорему косинусов:

$a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha = > 2bccos\alpha =b^2+c^2-a^2= > cos\alpha =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{64+49-36}{2*8*7}=\frac{77}{16*7}=\frac{11}{16}=0,6875= > \alpha =47$

угол $\beta$ можно найти по теореме синусов: $\frac{a}{sin\alpha }=\frac{b}{sin\beta }= > sin\beta =\frac{b*sin\alpha }{a}=\frac{8sin47}{6}=\frac{8*0,7314}{6}= 0,9752 = > \beta =77$

и третий угол найдем из теоремы о внутренних углах треугольника:

ω=180°-(47°+77°)=180°=56°