Question

В трапеции ОРКТ с основаниями ОР и КТ диагонали пересекаются в точке М. Площадь треуг. ОРМ равна 72, площадь треуг. КТМ равна 50. Найдите площадь трапеции ОРКТ. 

Answer 1

 Диагонали трапеций делят треугольник на два подобных , и равных треугольников.
 $frac{TK}{OP}=frac{50}{72}=k^2\ k =frac{5sqrt{2}}{6sqrt{2}}=frac{5}{6}$
$frac{OM*MP*sina}{2}=72\ frac{MK*MT*sina}{2}=50\ a=OMP$
  откуда 
 $frac{MK*MP*sina}{2}=frac{frac{14400}{MT*OM*sina}}{2}\ MK*MP*sina=MT*OM*sina=A\ A^2=14400\ A=120\ S_{OPKT}=50+72+2*120=362$