Question

В окружности хорды АВ и CD пересекаются в точке М. Найдите х, если
AM=x-2, MB=x, СМ-х-3 и MD-x+2.

Answer 1

Ответ:

MB = х = 6

Объяснение:

В окружности хорды АВ и CD пересекаются в точке М. Найдите х, если AM = x-2, MB = x, СМ = х-3 и MD = x+2.

• Если две хорды AB и CD пересекаются в точке М, то произведение отрезков, что образовались при пересечении, одной хорды равны произведению отрезков другой хорды:

АМ · МВ = СМ · MD

Известно, что: AM = x-2, MB = x, СМ = х-3, MD = x+2. Тогда:

х(х-2)=(х-3)(х+2)

Раскроем скобки:

х² - 2х = х² + 2х - 3х - 6

-2х + х = -6

-х = -6

х = 6

Можем посчитать длину отрезков:

AM = x - 2 = 6 - 2 = 4;

MB = 6,

СМ = 6 - 3 = 3;

MD = 6+2 = 8.

#SPJ1