Question

Розв’яжи нерівність (На фото)

Answer 1

Ответ:   №4 .

Решить показательное неравенство .        

$\bf (0,25)^{2-\sqrt{5x+1}}-4\cdot 2^{\sqrt{5x+1}}\leq 0\\\\ODZ:\ 5x+1\geq 0\ \ \ \to \ \ \ x\geq -\dfrac{1}{5}\\\\\star \ \ 0,25=\dfrac{1}{4}=2^{-2}\ \ \star \\\\\Big(2^{-2}\Big)^{2-\sqrt{5x+1}}}-4\cdot 2^{\sqrt{5x+1}}\leq 0\\\\2^{-4+2\sqrt{5x+1}}-4\cdot 2^{\sqrt{5x+1}}\leq 0\\\\\dfrac{1}{16}\cdot \Big(2^{\sqrt{5x+1}}\Big)^2-4\cdot 2^{\sqrt{5x+1}}\leq 0$  

Сделаем замену :  $\bf t=2^{\sqrt{5x+1}} > 0$  ,  тогда неравенство примет вид

$\bf \dfrac{t^2}{16} -4\cdot t\leq 0\ \ ,\ \ \ t^2-64\, t\leq 0\ \ ,\ \ t\, (t-64)\leq 0\ \ \Rightarrow \\\\znaki:\ \ +++[\, 0\, ]---[64]+++\ \ ,\ \ \ 0\leq t\leq 64$  

Учтём, что  t > o , тогда   $\bf 0 < t\leq 64$  

$\bf 2^{\sqrt{5x+1}}\leq 64\ \ ,\ \ 2^{\sqrt{5x+1}}\leq 2^6\ \ \ \to \ \ \ 0\leq \sqrt{5x+1}\leq 6\ \ ,\ \ 0\leq 5x+1\leq 36\ \ ,\\\\-1\leq 5x\leq 35\ \ ,\ \ \ -\dfrac{1}{5}\leq x\leq 7\\\\Otvet:\ \ x\in \Big[-\dfrac{1}{5}\, ;\ 7\ \Big]\ .$