Question

5. Виконайте дії:
a.
5b
14
−
2b
6
b. 2m
3c
+
3m
6c

c.
1−ab
abc
−
1−ad
acd
d. c−4
4c+24
+
4c+9
c
2+6c

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Требуется выполнить действия:

$\tt \displaystyle a) \; \frac{ 5 \cdot b}{14} -\frac{ 2 \cdot b}{6} ; \\\\b) \; \frac{ 2 \cdot m}{3 \cdot c} +\frac{ 3 \cdot m}{6 \cdot c} ; \\\\c) \; \frac{ 1-a \cdot b}{a \cdot b \cdot c} -\frac{ 1- a \cdot d}{a \cdot c \cdot d} ; \\\\d) \; \frac{ c-4}{4 \cdot c +24} +\frac{ 4 \cdot c+9}{c^2+ 6 \cdot c} .$

Информация. 1) Чтобы сложить или вычесть правильные дроби надо привести их к общему знаменателю, затем сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить без изменений. .

2) Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

3) Формула сокращённого умножения: (a+b)² = a²+2·a·b+b².

Решение. Применим основное свойство дроби и приведём дроби к общему знаменателю, затем выполним соответствующие действия.

$\tt \displaystyle a) \; \frac{ 5 \cdot b}{14} -\frac{ 2 \cdot b}{6} = \frac{ 5 \cdot b}{14} -\frac{ 2 \cdot b}{ 2 \cdot 3} = \frac{ 5 \cdot b}{14} -\frac{b}{3} = \frac{ 5 \cdot b \cdot 3}{14 \cdot 3} -\frac{ b \cdot 14}{ 3 \cdot 14} =\\\\= \frac{ 15 \cdot b}{42} -\frac{ 14 \cdot b}{42} = \frac{ 15 \cdot b-14 \cdot b}{42}=\frac{b}{42};$

$\tt \displaystyle b) \; \frac{ 2 \cdot m}{3 \cdot c} +\frac{ 3 \cdot m}{6 \cdot c} =\frac{ 2 \cdot m}{3 \cdot c} +\frac{ 3 \cdot m}{3 \cdot 2 \cdot c} =\frac{ 2 \cdot m}{3 \cdot c} +\frac{m}{2 \cdot c} =\frac{2 \cdot 2 \cdot m}{2 \cdot 3 \cdot c} +\frac{3 \cdot m}{3 \cdot 2 \cdot c} = \\\\=\frac{4 \cdot m}{6 \cdot c} +\frac{3 \cdot m}{3 \cdot c} =\frac{4 \cdot m+3 \cdot m}{6 \cdot c} =\frac{7 \cdot m}{6 \cdot c};$

$\tt \displaystyle c) \; \frac{ 1-a \cdot b}{a \cdot b \cdot c} -\frac{ 1- a \cdot d}{a \cdot c \cdot d}=\frac{ (1-a \cdot b) \cdot d}{a \cdot b \cdot c \cdot d} -\frac{ (1- a \cdot d) \cdot b}{a \cdot c \cdot d \cdot b}=\\\\=\frac{ (1-a \cdot b) \cdot d- (1- a \cdot d) \cdot b}{a \cdot b \cdot c \cdot d} =\frac{ d-a \cdot b \cdot d- b+ a \cdot d \cdot b}{a \cdot b \cdot c \cdot d} =\frac{ d- b}{a \cdot b \cdot c \cdot d} ;$

$\tt \displaystyle d) \; \frac{ c-4}{4 \cdot c +24} +\frac{ 4 \cdot c+9}{c^2+ 6 \cdot c} =\frac{ c-4}{4 \cdot (c +6)} +\frac{ 4 \cdot c+9}{(c+ 6) \cdot c} =\\\\=\frac{ (c-4) \cdot c}{4 \cdot (c +6) \cdot c} +\frac{ 4 \cdot (4 \cdot c+9)}{4 \cdot (c+ 6) \cdot c} =\frac{ (c-4) \cdot c+4 \cdot (4 \cdot c+9)}{4 \cdot (c +6) \cdot c} =$

$\tt \displaystyle =\frac{ c^2-4 \cdot c+16 \cdot c+36}{4 \cdot (c +6) \cdot c} =\frac{ c^2+12 \cdot c+36}{4 \cdot (c +6) \cdot c} =\frac{ (c+6)^2}{4 \cdot (c +6) \cdot c} =\frac{ c+6}{4 \cdot c}.$

#SPJ1