Укажіть проміжок, який містить усі корені рівняння: (x ^ 2 - 4)/(x - 4) = 12/(x - 4)
Укажіть проміжок, який не містить розв'язків нерівності: x(6 - x ^ 2) > 0
![](https://st.uroker.com/files/a7e/a7ec85a1ebc898f0b1fde21f20716103.jpg)
Ответы
1. Розв'язок рівняння (x² - 4)/(x - 4) = 12/(x - 4) не може існувати при x = 4, оскільки в такому випадку знаменник стає рівним нулю. Тому треба виключити це значення.
Далі перетворимо рівняння:
(x² - 4)/(x - 4) = 12/(x - 4)
Ми бачимо, що (x - 4) є спільним знаменником, тому його можна скоротити:
(x² - 4) = 12
Тепер розв'яжемо отримане квадратне рівняння:
x² - 4 = 12
x² = 16
x = ±4
Отже, рівняння має два корені: x = 4 та x = -4.
2. Для розв'язання нерівності x(6 - x²) > 0 спростимо її:
x(6 - x²) > 0
Розглянемо знаки наступних виразів:
- x має змінюватися від мінус нескінченності до плюс нескінченності.
- (6 - x²) визначає зміну знаку при x < -√6, x > √6 та зберігає один і той же знак при -√6 < x < √6.
Тепер давайте врахуємо обидва вирази разом:
- x має бути від'ємним або дорівнювати нулю при x < -√6 або x = 0.
- x має бути додатнім при -√6 < x < √6.
Отже, проміжками, які не містять розв'язків нерівності, є:
1. x < -√6
2. x > √6
3. x = 0
На проміжку -√6 < x < √6 рівняння x(6 - x²) > 0 виконується, тобто цей проміжок містить розв'язки нерівності.