Знайти визначений інтеграл:
1) інтеграл (біля інтеграла-зверху 9, знизу 8) 5 dx/7x-8;
2) інтеграл (біля інтеграла-зверху -1, знизу -2) dx/(3x+1)⁴;
3) інтеграл (біля інтеграла-зверху 6, знизу 5) dx/2x²-x;
4) інтеграл (біля інтеграла-зверху 1, знизу 0) 4x⁴+x³+1/x²+4;
5) інтеграл (біля інтеграла-зверху 1, знизу -1) cos x sin²x dx;
6) інтеграл (біля інтеграла-зверху 2, знизу 1) x dx/(x-1) (x+2);
7) інтеграл (біля інтеграла-зверху 0, знизу 9) x²+1/x² (x-1) (x+8).
Допоможіть, будь ласка!!! Даю 55 балів!!!
Ответы
Ответ:
1.Інтеграл (від 8 до 9) (5 dx)/(7x - 8) дорівнює ln|7x - 8| від 8 до 9.
2.Інтеграл (від -2 до -1) dx/(3x + 1)⁴ дорівнює (-1/3) * ((3x + 1)⁻³) від -2 до -1.
3.Інтеграл (від 5 до 6) dx/(2x² - x) дорівнює ln|2x - 1| від 5 до 6.
4.Інтеграл (від 0 до 1) (4x⁴ + x³ + 1/x² + 4) dx дорівнює (4/5) x⁵ + (1/4) x⁴ - (1/x) + 4x від 0 до 1.
5.Інтеграл (від -1 до 1) cos(x) * sin²(x) dx дорівнює 0, оскільки інтеграл функції, яка є непарною, на симетричному інтервалі навколо нуля, дорівнює нулю.
6.Інтеграл (від 1 до 2) x dx/((x - 1)(x + 2)) дорівнює ln|2| - ln|3|, або ln(2/3).
7.Інтеграл (від 0 до 9) (x² + 1/x²)(x - 1)(x + 8) dx - це більш складний інтеграл, його результат потрібно обчислювати крок за кроком, можливо, за допомогою методів часткового дроблення та інтегрування за частинами.