Обчисліть площу поверхні сфери, якщо
довжина великого кола дорівнює 8π см. Бажано з малюнком та дано
Ответы
Ответ:
Умова:
Довжина великого кола сфери, L = 8π см
Розв'язок:
Довжина великого кола сфери може бути обчислена за формулою:
L = 2πRsin(θ/2)
де R - радіус сфери, θ - центральний кут великого кола.
Так як у нас дана довжина великого кола, а не центральний кут, то ми можемо використати наступну формулу для знаходження радіуса:
R = L/2πsin(θ/2)
Ми знаємо, що довжина великого кола дорівнює 8π см, тому:
L = 8π см
Також ми можемо помітити, що центральний кут великого кола дорівнює 2π, оскільки це повний оберт сфери. Тому:
θ = 2π
Підставляючи ці значення до формули для радіуса, отримуємо:
R = (8π)/(2πsin(2π/2)) = 4 см
Тепер ми можемо обчислити площу поверхні сфери за формулою:
S = 4πR² = 4π(4²) = 64π см²
Отже, площа поверхні сфери дорівнює 64π квадратних сантиметрів.