Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною a і гострим кутом а (альфа). Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом b. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда​

Answer 1

Бічна поверхня паралелепіпеда складається з двох ромбів (більший і менший) і двох прямокутників. Площа бічної поверхні рахується так:
Площа бічної поверхні = 2 * (площа більшого ромба) + 2 * (площа прямокутника).

Площа більшого ромба може бути обчислена як (a^2 * sin(α)), де "a" - довжина сторони ромба, "α" - гострий кут.

Площа прямокутника може бути обчислена як (a * a * tan(b)), де "b" - кут нахилу меншої діагоналі до площини основи.

Тепер знайдемо площу двох основ паралелепіпеда, які є ромбами.
Площа одного ромба = a^2 * sin(α).

Знайдемо площу повної поверхні, додавши площу бічної поверхні та площу двох основ:
Площа повної поверхні = 2 * (a^2 * sin(α)) + 2 * (a^2 * sin(α)) + 2 * (a * a * tan(b)).

Площа повної поверхні = 4 * (a^2 * sin(α)) + 2 * (a * a * tan(b)).

Це є площа повної поверхні паралелепіпеда в залежності від заданих параметрів "a", "α" і "b".