Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди можна знайти за формулою:
S = S_base + S_side
де S_base - це площа основи піраміди, а S_side - це площа бічної поверхні піраміди.
Спочатку знайдемо площу основи, яка є квадратом. Сторона квадрата дорівнює 4 см, тому площа основи:
S_base = a^2 = 4^2 = 16 кв. см.
Тепер знайдемо площу бічної поверхні піраміди. Оскільки бічна грань нахилена під кутом 30°, то ми можемо використовувати трикутник, який утворюється цією гранню. Площа бічної поверхні трикутника обчислюється за формулою:
S_side = 1/2 * a * h
де "a" - сторона основи трикутника (4 см), "h" - висота трикутника.
Оскільки трикутник є рівнобедреним і один з кутів дорівнює 30°, то можна використовувати тригонометричні функції. Знайдемо висоту трикутника:
h = a * sin(30°) = 4 * sin(30°) ≈ 2 см.
Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні:
S_side = 1/2 * 4 * 2 = 4 кв. см.
Отже, площа бічної поверхні піраміди S_side дорівнює 4 кв. см.
Тепер можемо знайти площу повної поверхні:
S = S_base + S_side = 16 + 4 = 20 кв. см.
Отже, площа повної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 20 кв. см.