Question

довести що чотирикутник авсd з вершинами а(-5, 2) б(-2;5), С(1;2) д(-2;-1) є квадратом

Answer 1

Для доведення того, що чотирикутник ABCD є квадратом, потрібно перевірити два умови:

1. Всі сторони чотирикутника повинні бути однакової довжини.

2. Всі кути чотирикутника повинні бути прямими кутами (тобто дорівнювати 90 градусів).

1.

Сторони:

AB = √((-2 - (-5))^2 + (5 - 2)^2) = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√2

BC = √((1 - (-2))^2 + (2 - 5)^2) = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√2

CD = √((-2 - 1)^2 + (-1 - 2)^2) = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√2

DA = √((-5 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2) = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√2

Всі сторони ABCD мають однакову довжину, а саме 3√2

2.

Ми можемо використовувати вектори AB і BC для перевірки кутів. Якщо їх дотичні відношення дорівнюють -1, то кути прямі.

Вектор AB = (-2 - (-5), 5 - 2) = (3, 3)

Вектор BC = (1 - (-2), 2 - 5) = (3, 3)

Дотичне відношення між векторами AB і BC:

(3, 3) • (3, 3) = 3*3 + 3*3 = 9 + 9 = 18

Дотичне відношення дорівнює 18, що не дорівнює -1, отже, кути не є прямими.

Отже, за даними вершинами чотирикутник ABCD не є квадратом, оскільки не всі його кути прямі.