СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ
Точки заданы уравнениями: х=Вt , y=Аt2,. Найти уравнение траектории точки, скорость и полное ускорение в момент времени 0,8 с.
Скорость частицы изменяется по уравнению υ=At+B.
Ответы
Ответ:
Для знаходження уравнення траєкторії точки, перетворимо задані рівняння на параметричний вигляд.
Задані рівняння:
x = Bt
y = At^2
Ми можемо виразити t з першого рівняння: t = x/B. Підставимо це значення в друге рівняння:
y = A(x/B)^2
y = A(x^2/B^2)
B^2y = Ax^2
Отже, уравнення траєкторії точки має вигляд:
B^2y = Ax^2
Тепер знайдемо швидкість та повне прискорення в момент часу 0,8 с.
Швидкість (v) можна знайти, взявши похідну від рівнянь x та y за відповідними змінними:
v_x = dx/dt = d(Bt)/dt = B
v_y = dy/dt = d(At^2)/dt = 2At
Таким чином, у цьому випадку швидкість матиме вигляд:
v = √(v_x^2 + v_y^2)
v = √(B^2 + (2At)^2) = √(B^2 + 4A^2t^2) = √(B^2 + 4A^2t^2)
Повне прискорення можна знайти, взявши похідну від швидкості за час:
a = dv/dt = d(√(B^2 + 4A^2t^2))/dt
Для розрахунку похідної скористаємось правилом ланцюгового похідного:
a = (1/2)(B^2 + 4A^2t^2)^(-1/2)(d(B^2 + 4A^2t^2)/dt)
a = (1/2)(B^2 + 4A^2t^2)^(-1/2)(0 + 8A^2t) = 4A^2t(B^2 + 4A^2t^2)^(-1/2)
Отже, швидкість у момент часу 0,8 с буде мати вигляд √(B^2 + 4A^2(0.8)^2), а повне прискорення - 4A^2(0.8)(B^2 + 4A^2(0.8)^2)^(-1/2).
Зауважте, що значення А і В потрібно задати для розрахунку кінцевих величині.