У правильній трикутній піраміді, сторона основи якої дорівнює 8 см, через сторону основи перпендикулярно до бічного ребра проведено переріз. Знайти площу перерізу, якщо він утворює кут 30 градусів із площиною основи піраміди.
Ответы
Пошаговое объяснение:
Площу перерізу в правильній трикутній піраміді можна обчислити за допомогою геометричних розрахунків. Оскільки піраміда правильна, вона має рівносторонній трикутник як основу. Нам потрібно знайти площу перерізу, який утворює кут 30 градусів із площиною основи. Цей переріз також буде рівностороннім трикутником, але важливо врахувати, що він відрізаний від основи під кутом 30 градусів.
Спочатку знайдемо довжину сторін трикутника основи піраміди. Оскільки піраміда правильна, всі сторони трикутника рівні. Оскільки вам відома довжина однієї сторони, яка дорівнює 8 см, і це рівносторонній трикутник, то довжина інших двох сторін також дорівнюватиме 8 см.
Тепер обчислімо площу перерізу. Площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою:
Площа = (сторона^2 * √3) / 4
де "сторона" - довжина сторони трикутника (в даному випадку, 8 см).
Площа перерізу = (8^2 * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 квадратних сантиметрів.
Отже, площа перерізу, який утворює кут 30 градусів із площиною основи піраміди, дорівнює 16√3 квадратних сантиметрів.