Question

Помогите пожалуйста!!! Найдите производную:
a)f=(5x-1)^4 б) f(x)=cos^2 x в) f(x)=√(3x-5)

Answer 1

Ответ:

а)   f'(x) = 20 (5x - 1)³

б)   f'(x) = -2 sin 2x

в)   $\displaystyle f'(x) =\frac{3}{2\sqrt{3x-5} }$

Объяснение:

Найдите производную:

a) f(х) = (5x-1)⁴   б) f(x) = cos²x   в) f(x) = √(3x-5)

• Производная сложной функции:

           $\boxed {\displaystyle \bf (u^n)'=nu^{n-1}\cdot u'}$

a) f(х) = (5x-1)⁴

f'(x) = 4 · (5x - 1)⁴⁻¹ · (5x - 1)' = 4 ·(5x - 1)³ · 5 = 20 (5x - 1)³

б) f(x) = cos²x

f'(x) = 2 · cos x · (cos x)' = 2 · cos x · (- sin x) = -2 cos x sin x = -2 sin 2x

в) f(x) = √(3x-5)

или   $\displaystyle f(x)=(3x-5)^{\frac{1}{2} }$

$\displaystyle f'(x) = \frac{1}{2}(3x-5)^{\frac{1}{2}-1 } \cdot (3x-5)'=\frac{1}{2}(3x-5)^{-\frac{1}{2} } \cdot 3=\bf \frac{3}{2\sqrt{3x-5} }$

#SPJ1