Question

Знайдіть значення виразу

на фото.

допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

2,25

Объяснение:

Найти значение выражения: $\left(\dfrac{8}{27}\right )^{\dfrac{1}{3} } \cdot \left(\dfrac{4}{9}\right )^{-\dfrac{3}{2} }$

Приведем данные степени к одному основанию и воспользуемся правилами

1) При возведении степени в степень основание остается прежним  а показатели перемножаются.

2) При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются .

$\left(\dfrac{8}{27}\right )^{\dfrac{1}{3} } \cdot \left(\dfrac{4}{9}\right )^{-\dfrac{3}{2} }=\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3} \right )^{\dfrac{1}{3} } \cdot \left(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2} \right )^{-\dfrac{3}{2} }=\left(\dfrac{2}{3}\right )^{3\cdot \dfrac{1}{3} } \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right )^{-\dfrac{3}{2}\cdot 2 }=\\\\\left(\dfrac{2}{3}\right )^1 \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right )^{-3} }=\left(\dfrac{2}{3}\right) ^{1+(-3)} =\left(\dfrac{2}{3}\right) ^{-2} =\left(\dfrac{3}{2}\right) ^{2}$

Возведем в квадрат полученную дробь

$\left(\dfrac{3}{2}\right) ^{2}=\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4} =2\dfrac{1}{4} =2,25$

#SPJ1