Question

(x-2)(x-4)(x-9)>0;
(x+9)(x+1)(x-3)≤0;
Решитеее пожалуйста))

Answer 1

Для решения неравенств с кубическими многочленами, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется.

1) (x-2)(x-4)(x-9)>0:

Умножим значения внутри скобок и запишем неравенство в виде:

(x-2)*(x-4)*(x-9) > 0

Раскроем скобки:

(x^2 - 6x + 8)(x-9) > 0

Разложим произведение (x^2 - 6x + 8) * (x-9):

x^3 - 9x^2 - 6x^2 + 54x + 8x - 72 > 0

x^3 - 15x^2 + 62x - 72 > 0

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется.

Для этого проанализируем знаки трех факторов (x-2), (x-4) и (x-9):

Для (x-2):

когда x < 2, фактор положительный (+)
когда x > 2, фактор отрицательный (-)

Для (x-4):

когда x < 4, фактор положительный (+)
когда x > 4, фактор отрицательный (-)

Для (x-9):

когда x < 9, фактор положительный (+)
когда x > 9, фактор отрицательный (-)

Теперь составим таблицу знаков:


-∞ 2 4 9 +∞
---|----|----|----|---
- + - + +




Из этой таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, 2) и (4, 9).

Ответ: x < 2 или 4 < x < 9.

2) (x+9)(x+1)(x-3) ≤ 0:

Аналогично первому примеру, разложим произведение и составим таблицу для определения знаков:


-∞ -9 -1 3 +∞
---|----|----|---|---
- - + - -


Из этой таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах (-9, -1) и (3, +∞).

Ответ: -9 < x < -1 или x > 3.