Ответы
Ответ:
А) Розв'язання квадратної нерівності x² + x - 6 ≤ 0:
Спростимо квадратну нерівність: x² + x - 6 ≤ 0.
Факторизуємо ліву частину: (x + 3)(x - 2) ≤ 0.
Знайдемо корені факторизованого виразу: x₁ = -3 та x₂ = 2.
Побудуємо інтервали на числовій прямій, використовуючи ці корені:
Інтервал 1: x < -3
Інтервал 2: -3 ≤ x ≤ 2
Інтервал 3: x > 2
Позначимо на інтервалах значення, які задовольняють нерівність:
Інтервал 1: (x + 3)(x - 2) ≤ 0 виконується для x ∈ (-∞, -3].
Інтервал 2: (x + 3)(x - 2) ≤ 0 виконується для x ∈ [-3, 2].
Інтервал 3: (x + 3)(x - 2) ≤ 0 виконується для x ∈ (2, +∞).
Загальне розв'язання: x ∈ (-∞, -3] ∪ [-3, 2] ∪ (2, +∞).
Б) Розв'язання квадратної нерівності 2x² + 2x > 10x - 30:
Спростимо нерівність: 2x² + 2x > 10x - 30.
Перенесемо всі члени наліво та спростимо: 2x² - 8x + 30 > 0.
Розділимо всі члени нерівності на 2 для спрощення: x² - 4x + 15 > 0.
Розкладемо квадратний тричлен: (x - 3)(x - 5) > 0.
Знайдемо корені факторизованого виразу: x₁ = 3 та x₂ = 5.
Побудуємо інтервали на числовій прямій, використовуючи ці корені:
Інтервал 1: x < 3
Інтервал 2: 3 < x < 5
Інтервал 3: x > 5
Позначимо на інтервалах значення, які задовольняють нерівність:
Інтервал 1: (x - 3)(x - 5) > 0 виконується для x ∈ (-∞, 3).
Інтервал 2: (x - 3)(x - 5) > 0 виконується для x ∈ (3, 5).
Інтервал 3: (x - 3)(x - 5) > 0 виконується для x ∈ (5, +∞).
Загальне розв'язання: x ∈ (-∞, 3) ∪ (3, 5) ∪ (5, +∞).
С) Розв'язання квадратної нерівності (1 - 3x)² ≤ 4:
Розкриваємо дужки у квадратному виразі: (1 - 3x)(1 - 3x) ≤ 4.
Отримуємо квадратне рівняння: 1 - 3x - 3x + 9x² ≤ 4.
Спростимо: 1 - 6x + 9x² ≤ 4.
Перенесемо всі члени наліво та спростимо: 9x² - 6x - 3 ≤ 0.
Поділимо всі члени на 3 для спрощення: 3x² - 2x - 1 ≤ 0.
Факторизуємо ліву частину: (3x + 1)(x - 1) ≤ 0.
Знайдемо корені факторизованого виразу: x₁ = -1/3 та x₂ = 1.
Побудуємо інтервали на числовій прямій, використовуючи ці корені:
Інтервал 1: x < -1/3
Інтервал 2: -1/3 ≤ x ≤ 1
Інтервал 3: x > 1
Позначимо на інтервалах значення, які задовольняють нерівність:
Інтервал 1: (3x + 1)(x - 1) ≤ 0 виконується для x ∈ (-∞, -1/3].
Інтервал 2: (3x + 1)(x - 1) ≤ 0 виконується для x ∈ [-1/3, 1].
Інтервал 3: `(3x + 1)(x - 1
Пошаговое объяснение: